Visualisation — comment eiθ annule la partie imaginaire

Z(t) = eiθ(t) · ζ(½ + it) ∈ ℝ
ζ(½ + it) dans ℂ Z(t) = e^iθ · ζ — réel ! Réel Im Réel Im
Angle θ(t) 50°
Module |ζ| 68
ζ(½+it) — complexe Z(t) = e^{iθ}·ζ — réel partie Im annulée
À gauche : ζ(½+it) est un vecteur oblique — il a une partie imaginaire non nulle (pointillés rouges).
À droite : après multiplication par eiθ(t), le vecteur pivote exactement du bon angle et atterrit sur l'axe réel. Im = 0.
En une phrase : θ(t) est la phase naturelle de ζ ; eiθ contra-rotationne ce vecteur et produit une fonction réelle Z(t).