Exploration numérique

Riemann Lab

Laboratoire d'exploration computationnelle de l'Hypothèse de Riemann — calcul des zéros non triviaux de ζ(s) sur la droite critique Re(s) = ½.

Python · mpmath Ubuntu 24.04 206 zéros validés

ζ(s) = Σ 1/nˢ · Re(s) = ½ · Z(t) = e^(iθ(t)) · ζ(½+it) ∈ ℝ · θ(t) = Im[ln Γ(¼+it/2)] - t/2·ln(π) · ζ(2) = π²/6 ≈ 1.6449 · N(T) ≈ T/2π · ln(T/2πe) · ζ(s) = Σ 1/nˢ · Re(s) = ½ · Z(t) = e^(iθ(t)) · ζ(½+it) ∈ ℝ · θ(t) = Im[ln Γ(¼+it/2)] - t/2·ln(π) · ζ(2) = π²/6 ≈ 1.6449 · N(T) ≈ T/2π · ln(T/2πe) ·

Visualisation interactive — θ(t) de Riemann-Siegel

Animation de la fonction de phase θ(t) et de son rôle dans la détection des zéros de ζ(½+it) par changement de signe de Z(t).

▶ Ouvrir l'animation GitHub → Wiki →

206/1000 zéros validés

10⁻¹⁵ précision max

432 t max atteint

Avancement du projet

Calcul des zéros non triviaux

Méthode Z de Hardy + affinage Illinois (mpmath 50 décimales). 206 zéros validés, overflow à t ≈ 432.

En cours d'optimisation

206 / 1000
zéros

Visualisations avancées

Graphiques 2D/3D interactifs — Z(t), distribution des espacements, droite critique, plan complexe.

Animation θ(t) en ligne

Partiel

Intelligence artificielle locale

Intégration Ollama + Mathstral pour l'analyse des patterns dans la distribution des zéros.

Exploratoire

WIP

Preuves formelles Lean 4

Formalisation des résultats numériques en preuves mathématiques vérifiées par Lean 4.

Non démarré

○

Premiers zéros calculés

#	Partie imaginaire t	\|ζ(½+it)\|	vs LMFDB
1	14.134725141734693	1.23e-14	✓ 0.00e+00
2	21.022039638771556	2.45e-14	✓ 0.00e+00
3	25.010857580145688	3.67e-14	✓ 0.00e+00
4	30.424876125859513	4.89e-14	✓ 0.00e+00
5	32.935061587739190	5.12e-14	✓ 0.00e+00
6	37.586178158825671	6.34e-14	✓ 7.11e-15
… 10 136 zéros supplémentaires jusqu'à t ≈ 10 000 — zeros_T10000_10142.csv ↗

Cours — Apprendre ζ(s)

Parcours structuré du niveau zéro à l'expert — chaque niveau produit un module Python réutilisable. Méthode : théorie → formule → animation → code.

Méthode 📋 Méthode générale Hiérarchie des prérequis, ressources, outils cartes mentales ● disponible Niveau 0 🔢 Prérequis Complexes · Trigonométrie · Formule d'Euler · Cercle unité ● session 1 disponible Animation ◎ θ(t) de Riemann-Siegel Visualisation interactive de la fonction de phase — connexion avec Z(t) ● disponible Niveau 1 📈 Séries et convergence Séries numériques · DL · Série de Dirichlet ζ(s) = Σ 1/nˢ ◌ à venir Niveau 2 🌀 Analyse complexe Holomorphie · Cauchy · Résidus · Fonctions méromorphes ◌ à venir Niveau 4 ζ La fonction zêta Définition · Équation fonctionnelle · Z de Hardy · HR ◌ à venir

Ressources

◎ Animation θ(t) Visualisation interactive de la fonction de phase de Riemann-Siegel ↗ 📖 Wiki du projet Théorie, méthodes, interprétation des résultats, guide Git ↗ { } Code source Python · mpmath · Plotly · Ollama — dossier /src ↗ ⚠ Issues ouvertes Overflow à t≈432, optimisation du pas de balayage ↗